Aggiunge overlay server-side burn-in e stabilizza diretta live.

Tabellone, badge e brand sono ricodificati nel flusso _air via OverlayRelay;
sync punteggio HTTP, volume condiviso rails/sidekiq, qualità 720p migliorata
e badge CONNECTING in ripresa da pausa.

Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

mobile/lib/shared/api_client.dart

@@ -6,6 +6,7 @@ import '../providers/auth_provider.dart';
 import 'models/invite_preview.dart';
 import 'models/match.dart';
 import 'models/recording_item.dart';
+import 'models/score_state.dart';
 import 'models/stream_session.dart';
 import 'models/team.dart';
 import 'models/user.dart';
@@ -210,6 +211,19 @@ class ApiClient {
     return StreamSession.fromJson(response.data!);
   }
 
+  /// Persiste il tabellone e restituisce lo stato salvato sul server.
+  Future<ScoreState?> syncScore(String sessionId, Map<String, dynamic> payload) async {
+    final response = await _dio.patch<Map<String, dynamic>>(
+      '/sessions/$sessionId/score',
+      data: payload,
+    );
+    final score = response.data?['score'];
+    if (score is Map<String, dynamic>) {
+      return ScoreState.fromJson(score);
+    }
+    return null;
+  }
+
   Future<RegiaLinkResponse> createRegiaLink(String sessionId) async {
     final response = await _dio.post<Map<String, dynamic>>(
       '/sessions/$sessionId/regia_link',